ε＞0,x≤t≤y,x－a的绝对值小于ε,y－a的绝对值小于ε,求证t－a的绝对值小于ε

题目

ε＞0,x≤t≤y,x－a的绝对值小于ε,y－a的绝对值小于ε,求证t－a的绝对值小于ε

答案

由 x≤t≤y 可设
t=r*x+(1-r)*y 其中0≤r≤1
则|t-a|=|r*x+(1-r)*y-a|=|r*(x-a)+(1-r)*(y-a)|≤|r*(x-a)|+|(1-r)*(y-a)|
≤r*ε+(1-r)*ε=ε
证毕