证明当n>=2时,n个不同自然数的一切排列中偶排列与奇排列各占一半

题目

证明当n>=2时,n个不同自然数的一切排列中偶排列与奇排列各占一半

答案

设n个数码的奇排列共有p个,而偶排列共有q个
对于这p个不同的奇排列施行同一个交换(i,j)（是数i与数j交换）
那么立即得到p个不同的偶排列
因为：
由于对这p个偶排列施行交换(i,j),又可以得到原来的p个奇排列,所以这p个偶排列各不相等
但我们一共有q个偶排列,因此：p≤q；
同理可以得到：q≤p
因此,只能有：p=q