DB,CE分别是三角形ABC的角平分线,过A作AF垂直BD于F,AG垂直CE于G,求证FG=1/2（AB+CB+AC)

题目

DB,CE分别是三角形ABC的角平分线,过A作AF垂直BD于F,AG垂直CE于G,求证FG=1/2（AB+CB+AC)

答案

题目结论抄错了吧?要么在这种条件下,FG=1/2（AB+AC-BC）；要么DB、CE是三角形ABC外角角平分线,FG=1/2（AB+BC+AC）
这里证明第一个结论：
延长AF、AG分别交BC于M、N
BD平分∠ABC（即∠ABM）,所以BD是△ABM角平分线
AF⊥BD,所以BD也是△ABM边AM上的高.因此△ABM为等腰三角形
AB=BM,F为AM中点
同理,CE为△ACN角平分线,同时又是△ACN边AN上的高.因此△ACN为等腰三角形
AC=CN,G为AN中点
MN=BM+CN-BC=AB+AC-BC
F、G分别为AM、AN中点,所以FG为△AMN中位线.
FG=MN/2=1/2（AB+AC-BC）