设三阶方阵A的行列式为-2 A*有一个特征值为6 5A^-1-3A必有一个特征值为?思想即可

题目

设三阶方阵A的行列式为-2 A*有一个特征值为6 5A^-1-3A必有一个特征值为?思想即可

答案

利用特征值与矩阵多项式的关系可求解 若A有特征值x,则A的多项式f(A)的特征值为f(x)
A的行列式为-2 ,A*=|A|A^(-1)= - 2A^(-1) ,A*有一个特征值为6,即知A有一个特征值满足- 2x^(-1)=6
即A有特征值为-1/3,
所以5A^(-1)-3A的特征值为5x^(-1) - 3x=-14