已知复数z=(2+i)m方-6m/(1-i) -2(1-i)、当实数m取什么值时、复数z是(1)虚数(2)纯虚数(3)复平面内第二四象限角平分线上的点对应的复数.

题目

已知复数z=(2+i)m方-6m/(1-i) -2(1-i)、当实数m取什么值时、复数z是(1)虚数(2)纯虚数(3)复平面内第二四象限角平分线上的点对应的复数.

答案

Z=(2+i)m^2-6m(1+i)/(1-i)(1+i)-2(1-i)
=(2+i)m^2-3m(1+i)-2(1-i)
=(2m^2-3m-2)+(m^2-3m+2)i
1. 当m^2-3m+2 ≠0时,Z为虚数
即m≠2,m≠1
2. 当2m^2-3m-2=0 （1）
且m^2-3m+2 ≠0时,Z为纯虚数
解（1）得：m=-1/2 m=2
所以m=-1/2时Z为纯虚数
3. 2m^2-3m-2=-(m^2-3m+2)
3m^2-6m=0
m(m-2)=0
m=0 m=2(舍去)
Z=-2+2i