（x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0

题目

（x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0
高次方程.求详解以及检验后的最终答案!

答案

(x+3)(x+5)=x^2+8x+15
(x+1)(x+7)=x^2+8x+7
设(x+3)(x+5)＝y
则：(x+1)(x+7)＝y-8
原方程化为 y(y-8)+15=0
y^2-8y+15=0
(y-3)(y-5)=0
y=3或y=5
所以：(x+3)(x+5)＝3或(x+3)(x+5)＝5
当：(x+3)(x+5)＝3时
x^2+8x+15=3
x^2+8x+12=0
(x+2)(x+6)=0
解得：x=-2或x=-6
当(x+3)(x+5)＝5时
x^2+8x+15=5
x^2+8x+10=0
根据求根公式得：
x=根号6 -4 或 -根号6 -4
将上面解出的四个x的值代入原方程后,全部满足条件