若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=12a+16b+20c-200,则△ABC的面积是多少?

题目

若△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=12a+16b+20c-200,则△ABC的面积是多少?

答案

证明：
∵a2+b2+c2=12a+16b+20c-200
.∴（a-6）平方+（b-8）平方+（c-10）平方=0
∴a=6 b=8 c=10
∵6平方+8平方=10平方
∴这个三角形是直角三角形
∴S△ABC=（6×8）÷2=24