矩形ABCD中,E为DC上一点,F为AD上一点,BE垂直于EF,EC=2cm,若矩形ABCD的周长为8m,则DE和EF分别为?

题目

矩形ABCD中,E为DC上一点,F为AD上一点,BE垂直于EF,EC=2cm,若矩形ABCD的周长为8m,则DE和EF分别为?

答案

因为BE⊥EF
所以∠CEB+∠DEF=90°
因为∠DEF+∠DFE=90°
所以∠DFE=∠CEB
因为∠D=∠C=90°,BE=EF
所以△CBE≌△DEF
设BC=x,则DE=x,
所以CD=X+2
所以周长为2（x+x+2)=8
x=1
所以DE=1,
因为DF=CE=2
所以EF=根号（1+2*2）=根号5
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