如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E为AD上一点，且AE=BE．已知∠BAC=70°，求∠ABE和∠BEC的度数．

题目

如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E为AD上一点，且AE=BE．已知∠BAC=70°，求∠ABE和∠BEC的度数．

答案

∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=70°，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=35°．
∵AE=BE，
∴∠BAD=∠ABE=35°，
即∠ABE=35°．
∴∠BED=∠BAE+∠ABE=35°+35°=70°．
∵AB=AC，AD⊥BC，AD平分BC，即AD是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
又ED⊥BC，
∴∠BED=

1

2

∠BEC，
∴70°=

1

2

∠BEC，
∴∠BEC=140°．