已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(3)等于?我计算有问题,如何把x-1/x=T,计算出x=用T表示的式子?

题目

已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(3)等于?我计算有问题,如何把x-1/x=T,计算出x=用T表示的式子?
已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,
将x-1/x代入x^2+1/x^2?
so :x²-2+1/x²+2,这步如何来的?（后面的+2是x-1/x代入1/x^2德的么?我怎么算不出?）感恩啦

答案

(x-1/x)^2
=x^2-2*x*1/x+(1/x)^2
=x^2-2+1/x^2 (x*1/x=1)
所以x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2
即令t=x-1/x
f(t)=t^2+2
f(3)=3^2+2=11