设含有三个实数的集合可表示为{a,a+d,a+2d},也可表示为{a,aq,aq^2},其中a,d,q∈R,则常数q为?

题目

设含有三个实数的集合可表示为{a,a+d,a+2d},也可表示为{a,aq,aq^2},其中a,d,q∈R,则常数q为?
答案是-1/2

答案

利用两个集合相等的条件
若a+d=aq（1）且a+2d=aq^2（2）,
（1）*2-（2）得
a(q^2-2q+1)=0
解得q=1(不符合舍去）
若a+d=aq^2（3）且a+2d=aq（4）,
（3）*2-（4）得
a(2q^2-q-1)=0
q=-1/2(或q=1不符合舍去）
所以q=-1/2