斜三棱柱ABC-A′B′C′中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为 b,侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角,求此三棱柱的侧面积和体积.
题目
斜三棱柱ABC-A′B′C′中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为 b,侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角,求此三棱柱的侧面积和体积.
答案
(1)∵侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角,
∴三棱柱的三个侧面中,四边形ABBA和ACCA是有一个角是45°,相邻两边长分别为a,b的平行四边形,第三个侧面是边长分别为a,b的矩形.
∴
s侧=2absib45°+ab=(+1)ab(2)过A
1作A1O垂直于底面ABC,交底面ABC于O点,作A
1D⊥AB,交AB于D点,连接DO,由题意,则
AD=
,A
1D=
,∴AO=
,A
1O=
∴V=
×
a
=
a2b(1)先判断斜三棱柱ABC-A′B′C′的三个侧面的形状,分别求出面积再相加,即为斜三棱柱的侧面积.
(2)斜三棱柱的体积等于底面积乘高,因为底面三角形是边长为a的正三角形,面积易求,所以只需求出高即可,利用所给线线角的大小即可求出.
棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
本题主要考查了斜三棱柱的侧面积与体积的求法,属于立体几何的基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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