已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连接AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．

题目

已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连接AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．

答案

证明：∵△ACM和△BCN都是正三角形，∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN．∵点C在线段AB上，∴∠ACM=∠BCN=∠MCN=60°．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN=120°．即∠NCA=∠BCM=120°．∵在△ACN和△MCB中，AC=CM∠ACN=∠BC...