证明函数 f (x) = x D (x)在 x = 0 点连续.

证明函数 f (x) = x D (x)在 x = 0 点连续.

题目
证明函数 f (x) = x D (x)在 x = 0 点连续.
答案
证明如下:D(X)是狄利克雷函数,它属于分段函数D(X)=0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)
当X趋于0- 时,f (x)的极限是0.因为很显然D(X)是有界函数,而X是无穷小.根据“无穷小和有界函数的乘机是无穷小”.可知f (x)的极限是0.
当X趋于0+时,同理可得f (x)的极限是0,
而f (0)=0 ,故有,f (0-)=f (0+)=f (0)
由极限的定义可知.函数 f (x) = x D (x)在 x = 0 点连续.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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