已知向量OM向量ON不共线,若向量OQ=r向量OM+S向量ON,且r+s=1,求证MQN三点共线

题目

已知向量OM向量ON不共线,若向量OQ=r向量OM+S向量ON,且r+s=1,求证MQN三点共线

答案

OQ=r•OM+s•ON,r+s=1
所以 OQ=r•OM+(1-r)•ON
OQ=r•OM+ON-rON
OQ-ON=r•(OM-ON)
NQ=r•NM
从而 MQN三点共线