已知:如图,在△ABC中,边AB上的高CF,边BC上的高与边CA上的高BE交于点H,连接EF,AH和BC的中点为N,M

题目

已知:如图,在△ABC中,边AB上的高CF,边BC上的高与边CA上的高BE交于点H,连接EF,AH和BC的中点为N,M
求证：MN是线段EF的中垂线
15分钟用直角三角形的性质

答案

证明：连FM,EN,FN,EN因为CF是AB边上的高所以CF⊥AB所以∠BCF=90°又M是BC的中点所以BM=CM所以FM是直角三角形BCF斜边的中线,所以FM=BC/2,同理EM是直角三角形BCE斜边BC的中线所以EM=BC/2所以MF=ME所以M在EF的垂直平分...