过点P（4，2）引圆x2+y2+2x-2y+1=0的切线，则切线长等于（　　） A.5 B.26 C.26 D.6

题目

过点P（4，2）引圆x²+y²+2x-2y+1=0的切线，则切线长等于（　　）
A. 5
B.

26

C. 2

6

D. 6

答案

把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-1）²=1，
得到圆心A坐标为（-1，1），圆的半径r=1，过点P作圆A的切线PQ，切点为Q，
由|AP|=

(4+1)2+(2−1)2

=

26

，|AQ|=r=1，
则切线长|PQ|=

|AP|2−|AQ|2

=5．
故选A

把圆的方程化为标准方程后，找出圆心A的坐标和圆的半径r，根据题意画出图形，如图所示，因为PQ为圆A的切线，所以AQ垂直于直线PQ，所以三角形APQ为直角三角形，然后|AQ|为圆A的半径，利用两点间的距离公式求出|AP|的长，利用勾股定理即可求出切线长|PQ|的长．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题．