如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=1/2∠ABE．求证：DE=2AB．

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=

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答案

证明：取ED的中点O，连接AO．
∵∠C=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠C=90°
∴OD=AO=OE=

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DE，
∴∠D=∠OAD，
∴∠AOE=∠D+∠OAD=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠D，
∵∠CBE=

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∠ABE，
∴2∠CBE=∠ABE，
∴∠ABE=2∠D，
∴∠ABE=∠AOB，
即∠ABO=∠AOB，
∴AB=OA，
∴DE=2OA=2AB．