在等腰△ABC中,有一点P在BC的延长线上,作PD垂直于AB,CF垂直于AB,PE垂直于AC的延长线上,求证PE+CF=PD

题目

在等腰△ABC中,有一点P在BC的延长线上,作PD垂直于AB,CF垂直于AB,PE垂直于AC的延长线上,求证PE+CF=PD

答案

作CM垂直PD于M,则DFCM是长方形,CF=MD,
角CPE=90度-角PCE=90度-角ACB,
角MPC=90度-角ABC=90度-角ACB,
角CPE=角MPC,
三角形PMC和PEC全等,
PE=PM,
PE+CF=PD