如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,DE平分∠ADC交AB于E,且AE=EB.试说明：CD=AD+BC.

题目

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,DE平分∠ADC交AB于E,且AE=EB.试说明：CD=AD+BC.
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答案

做EF∥BC∥AD
∵AE=BE
∴EF是梯形中位线
∴EF=(AD+BC)/2,DF=CF=1/2CD
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠FDE
∵∠ADE=∠FED(AD∥EF)
∴∠FDE=∠FED
∴EF=DF=1/2CD
∴CD=AD+BC