已知三棱锥p-abc的侧棱与底面边长都相等 则pa与底面abc所成角的余弦值等于

题目

已知三棱锥p-abc的侧棱与底面边长都相等 则pa与底面abc所成角的余弦值等于

答案

过点 P 向 BC 做垂线交 BC 于中点 D ,连接AD,则∠PAD 即PA与底面ABC所成角
设边长为m
则在等边ΔPBC中,PD=(根3)/2 * m
则在等边ΔABC中,AD=(根3)/2 * m
又∵PA=m
∴cos∠PAD = (m² + AD² - PD²)/(2*m*AD)
= (m² + 3/4*m² - 3/4*m²)/[2*m* (根3)/2 * m]
= m²/[(根3)*m²]
=(根3)/3