设x=cosα，α∈[-π6，2π3]，则arcsinx的取值范围_．

题目

设x=cosα，α∈[-

π

6

，

2π

3

答案

∵x=cosα，α∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴-

1

2

≤cosα≤1，即-

1

2

≤x≤1．
由反正弦函数的定义可得-

π

6

≤arcsinx≤

π

2

，即arcsinx的取值范围为 [

π

6

，

π

2

]．
故答案为：[

π

6

，

π

2

]．