一道取整函数题

题目

一道取整函数题
是否存在非整数a和b,使得对于所有的n∈Z,满足[na]+[nb]=[na+nb]
即{na+nb}={na}+{nb}
最好别用枚举法

答案

设非整数a和b的小数部分为 A、B
[na+nb]=[na]+[nb]+[nA+nB] 这不是关键 好好想一想
[na]+[nb]和[na+nb]的区别就是 前面的是舍弃小数部分再加,而后面的是加上小数部分后得到新的小数部分在舍弃
想通后再继续 即[nA+nB]=0 也就是非整数a和b的小数部分之和要小于1
例如：3.1和2.7 小数部分0.8小于1
等等