设直线l:a(x+1)+y+2=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点.（1）若弦AB的长为2根号3,求a的值

题目

设直线l:a(x+1)+y+2=0与圆C:(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点.（1）若弦AB的长为2根号3,求a的值
（2）求三角形ACB的面积最大时实数a的值 结果

答案

圆心（1,2） 半径=2
弦长=2√3
则圆心到直线的距离=1
|2a+2+2|/√(a^2+1)=1
a=(√19 -8)/3 或 a=(-√19-8)/3
三角形ACB的面积最大时,AC垂直于BC,则圆心到直线的距离=√2
|2a+4|/√(a^2+1)= √2
a^2+8a+7=0
(a+1)(a+7)=0
a=-1 或 a=-7