数列{an}中,an>0且前n项的和为Sn,且S1=2,当n>2时,Sn=2an.求通项公式an

题目

数列{an}中,an>0且前n项的和为Sn,且S1=2,当n>2时,Sn=2an.求通项公式an

答案

数列的第n项：
a(n)=S(n)-S(n-1)=2a(n)-2a(n-1)
移项得a(n)=2*a(n-1)
所以n≥2时数列{a(n)}为公比q=2的等比数列;
a(2)=S(2)-S(1)=2a(2)-2,所以a(2)=2
a(n)=a(2)*q^(n-2)=2^(n-1)
所以通项为:
a(n)=2,n=1；
a(n)=2^(n-1),n≥2.