已知如图∠B=90°AB=AD=BC，DE⊥AC，求证：BE=DC．

题目

已知如图∠B=90°AB=AD=BC，DE⊥AC，求证：BE=DC．

答案

证明：∵∠B=90°AB=BC，
∴∠A=∠C=

1

2

（180°-90°）=45°，
∵DE⊥AC，
∴∠EDC=90°，
∴∠DEC=90°-∠C=45°=∠C，
∴DE=DC，
连接AE，∵∠B=90°，∠EDC=90°，AB=AD，AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△ADE，
∴BE=DE，
∴BE=DC．