已知函数F(x)=cosx减COS(X+二分之π）,x属于R （1）求F(x)的最大值（2）若F(a)=四分之三,求sin2a的值

题目

已知函数F(x)=cosx减COS(X+二分之π）,x属于R （1）求F(x)的最大值（2）若F(a)=四分之三,求sin2a的值

答案

f(x)=cosx-(-sinx)
=sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
所以最大值=√2
f(a)=sina+cosa=3/4
两边平方
sin²a+cos²a+2sinacosa=9/16
1+sin2a=9/16
sin2a=-7/16