证明收敛1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6+.+1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/(3n)
题目
证明收敛1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6+.+1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/(3n)
怎么证明 1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6+.+1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/(3n)
这个我问过但都答案不对啊,后一个比前一个小于1可不一定就收敛啊,比如1+1/2+1/3+.+1/n 就不收敛,等于正无穷
全是正的也可能收敛啊!
答案
不收敛
令前n项和为S(n)
S(3n)=(1+1/2-1/3)+(1/4+1/5-1/6)+……+[1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n]
当n趋向无穷大时,1/(3n-2)+1/(3n-1)-1/3n~1/3n
由于∑(1/3n)发散,根据比较审敛法极限形式,可知limS(3n)发散,而
limS(3n+1)=lim[S(3n)+1/(3n+1)]=limS(3n)发散
limS(3n+2)=lim[S(3n)+1/(3n+1)+1/(3n+2)]=limS(3n)发散
所以limS(n)发散
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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