功率谱密度单位是什么?和功率有关系吗?

题目

功率谱密度单位是什么?和功率有关系吗?

答案

功率谱密度函数表示信号的功率密度（单位带宽上的功率）随频率变化 谱是个很不严格的东西,常常指信号的Fourier 变换,是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析),所表现的是单位频带内信号功率随频率的变化情况.保留频谱的幅度信息,但是丢掉了相位信息,所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的.有两个重要区别：1.功率谱是随机过程的统计平均概念,平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier 变换,对于一个随机过程而言,频谱也是一个“随机过程”.（随机的频域序列） 2.功率概念和幅度概念的差别.此外,只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱,其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier 变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier 变换是否收敛.随机信号是时域无限信号,不具备可积分条件,因此不能直接进行傅氏变换.一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据.功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对.功率谱具有单位频率的平均功率量纲.所以标准叫法是功率谱密度.通过功率谱密度函数,可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况.像白噪声就是平行于w 轴,在w 轴上方的一条直线.功率谱密度,从名字分解来看就是说,观察对象是功率,观察域是谱域,通常指频域,密度,就是指观察对象在观察域上的分布情况.一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的,由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的,因此不能直接对它进行傅立叶分析.可以有三种办法来重新定义谱密度,来克服上述困难.一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度.三种定义方式对应于不同的用处,首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零,这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减,所以lonelystar 说的不全对,光靠相关函数解决不了许多问题,要求太严格了；对于第二种方式,虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换,但是对于有限区间,傅立叶变换总是存在的,可以先架构有限时间区间上的变换,在对时间区间取极限,这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis,Acta Math,55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分,对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构,在依靠正交性来建立的.另外,对于非平稳随机过程,也有三种谱密度建立方法,由于字数限制,功率谱密度的单位是G 的平方/频率.就是就是函数幅值的均方根值与频率之比.是对随机振动进行分析的重要参数.时域信号--->相关函数--(FFT 变换)-->功率谱--(除以频率分辨率)-->功率谱密度,这叫做间接求法,可以抑制白噪声,或者通俗的说不规律信号,分析的点数越多,规律信号的信噪比越好.时域信号--(FFT 变换)-->幅度谱--(平方)-->功率谱,这叫直接求法,最好不要用,除非你就想分析噪声有多大