已知直线y=1/2x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°,使点A落在点C,点B落在点D

题目

已知直线y=1/2x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°,使点A落在点C,点B落在点D
抛物线y=ax2+bx+c过点A,D,C,其对称轴与直线AB交于点P,（1）求抛物线解析式（2）求∠POC的正切值

答案

1﹚∵直线过A,B ∴A(-2,0) B(0,1)
∵旋转90º ∴C(0,2) D(1,0)
把A,D,C代入y=ax²+bx+c
得a=-1 b=-1 c=2
∴y=-x²-x+2
2）对称轴：-½ P（-½,y）
∵P过直线 ∴P（-½,¾）
过P作PH⊥AD ∴∠HPO=∠POC
∵tan∠HPO=½÷¾=2/3
∴tan∠POC=2/3
3）∵∠A=∠A
AP=3根号5/4 AD=3 AB=根号5
①AP/AB=AD/AM
3根号5/4÷根号5=3/AM
∴AM=4
②AP/AM=AB/AD
3根号5/4 ÷AM=根号5÷3
∴AM=9/4