f(x+a)=f(a-x)且f(x+b)=f(b-x)则f(x)的周期为?对称轴为?

题目

f(x+a)=f(a-x)且f(x+b)=f(b-x)则f(x)的周期为?对称轴为?

答案

由f(a+x)=f(a-x),知x=a为f(x)的对称轴
由f(b+x)=f(b-x),知x=b为f(x)的对称轴
如果a=b,那么f(x)不一定是周期函数.
如果a≠b,那么令t=a-b,有
f(x+t)=f(x-b+a)=f[a-(x-b)]=f(b+a-x)=f[b-(a-x)]=f(x+b-a)=f(x-t)
故f(x+t+t)=f(x+t-t)=f(x)
因此T=2t=2(a-b)是f(x)的周期.