向量a+b=0 是 a//b的什么条件 为什么是充分不必要 a+b=0 有重合和平行两种情况

题目

向量a+b=0 是 a//b的什么条件 为什么是充分不必要 a+b=0 有重合和平行两种情况

答案

解析：
一般的,向量a与b均为非零向量
若向量a+b=0,则a=-b,这就说向量a与b方向相反且长度相等,即可推出a//b
所以向量a+b=0 是 a//b的充分条件
又若向量a//b,则向量a与b的方向有可能相同,也有可能相反,且两个向量的长度有可能不等,所以此时不能直接推出向量a=-b即向量a+b=0,条件不充足.
由上知：向量a+b=0 是 a//b的充分不必要条件.
注：你这里所指的重合应该是向量共线,它与向量平行是等价的概念.
所以无所谓“重合和平行两种情况”这样的提法.