如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，求证：AM∥CN，BM∥DN．

题目

如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN，求证：AM∥CN，BM∥DN．

答案

证明：∵AC=BD，
∴AC+BC=BD+BC，即AB=CD，
∵在△ABM和△CDN中，

AB=CD AM=CN BM=DN

，
∴△ABM≌△CDN（SSS），
∴∠A=∠NCD，∠MBA=∠D，
∴AM∥CN，BM∥DN．

根据AC=BD，可得到AB=CD，结合AM=CN，BM=DN，证明出△ABM≌△CDN，得到∠A=∠NCD，∠MBA=∠D，进而证明出AM∥CN，BM∥DN．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般．