已知集合A={-1,0,1},对于数列{an}中ai∈A(i=1,2,3,…,n). (Ⅰ)若三项数列{an}满足a1+a2+a3=0,则这样的数列{an}有多少个? (Ⅱ)若各项非零数列{an}和新
题目
已知集合A={-1,0,1},对于数列{an}中ai∈A(i=1,2,3,…,n).
(Ⅰ)若三项数列{an}满足a1+a2+a3=0,则这样的数列{an}有多少个?
(Ⅱ)若各项非零数列{an}和新数列{bn}满足首项b1=0,bi-bi-1=ai-1(i=2,3,…,n),且末项bn=0,记数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn的最大值.
答案
(Ⅰ)满足a
1+a
2+a
3=0有两种情形:
0+0+0=0,这样的数列只有1个;
1+(-1)+0=0,这样的数列有6个.
∴符合题意的数列{a
n}有1+6=7个.
(Ⅱ)∵数列{b
n}满足首项b
1=0,b
i-b
i-1=a
i-1(i=2,3,…,n),
∴b
i=a
1+a
2+…+a
i-1(i=1,2,3,…,n),
∵由题意知末项b
n=0,∴a
1+a
2+…+a
n-1=0,
∵a
i∈{-1,1},∴n为正奇数,且a
1,a
2,a
3,…,a
n-1中有
个1和
个-1,
S
n=b
1+b
2+…+b
n=0+a
1+(a
1+a
2)+…+(a
1+a
2+…+a
n-1)
=(n-1)a
1+(n-2)
a2 +…+a
n-1,
要求S
n的最大值,则要求a
1,a
2,…,a
n-1的前
项取1,
后
项取-1,
∴(S
n)
max=(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+(-3)+(-2)+(-1)
=(n-2)+(n-4)+(n-6)+…+1=
.
∴(S
n)
max=
.(n为正奇数)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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