已知f(x)=kx,g(x)=lnx/x,

题目

已知f(x)=kx,g(x)=lnx/x,
1)若不等式f(x)>=g(x)在区间（0,+无穷）上恒成立,求k的取值范围
2）求证：ln2/2^4+ln3/3^4+...+ln n/n^4

答案

1)
由g(x)的定义域知 x > 0,所以f(x) ≥ g(x)也就是 kx ≥ lnx/x,
两边除以x得 k ≥ lnx/x^2.现令 h(x) = lnx/x^2,则 h'(x) = (1-2lnx)/x^3.
所以当 0