设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是 答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)

题目

设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是 答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)
设f(x)=1+lgx,g(x)=x^2,那么使2f【g(x)】=g【f(x)】的x值是
答案是10^(1+根号2)和10^(1-根号2)

答案

因为f(x)=1+lgx,g(x)=x²所以f[g(x)]=f(x²)=1+lgx²=1+2lgx,g[f(x)]=g(1+lgx)=(1+lgx)²=1+2lgx+lg²x,又2f[g(x)]=g[f(x)],所以2(1+2lgx)=1+2lgx+lg²x,即lg²x-2lgx-1=0,解得lgx=(2±...