讨论函数f（x）=x+a/x（a>0）的单调性

题目

讨论函数f（x）=x+a/x（a>0）的单调性
此函数式是如何通过求导推出递增和递减空间的?

答案

f（x）的倒数 为 1-a/x²
=(x²-a)/x²
令导数=0
x=±√a
当x ∈（0,√a],导数小于0,函数单调递减
当x >√a,导数大于0,函数单调递减
有因为f（x）=-f（-x）
函数为奇函数
对应到 x<0
在（-∞,-√a）递增,[-√a,0)递减
所以f（x）在
（-∞,-√a）,（√a,+∞ ）递增,
[-√a,0),（0,√a]递减