x+3y=2,1/x+1/y最小值

题目

x+3y=2,1/x+1/y最小值

答案

2(1/x + 1/y) = (x+3y)(1/x+1/y) = 4 + x/y + 3y/x
(x/y + 3y/x) ≥ 2√3 (x＞0,y＞0)
所以2(1/x + 1/y)≥4 +2√3
1/x + 1/y ≥ 2+√3
1/x + 1/y最小值为:2+√3