若f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b) 则a+b>=0

题目

若f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b) 则a+b>=0
是否为真命题?证明你的结论

答案

不妨假设若f(a)+f(b)大于等于f(-a)+f(-b）,a+b小于0
a+b＜0则得a＜-b.-a＜b.
f(x)是(-无穷,+无穷)上的增函数,f(a)＜f(-b),f(-a)＜f(b)
则得 f(a)+f(b)大于f(-a)+f(-b）,又假设不符,假设不成立,
则得若f(a)+f(b)大于等于f(-a)+f(-b）,则a+b大于等于0
你少了个条件,f(x)在R上为增函数,这样的话这个结论为真,证明如上
若在R为减函数,则为假