角ABC=50度,AD垂直平分线段BC于点D,角ABC的平分线BE交AD于点E,连结EC,求角AEC的度数.

题目

角ABC=50度,AD垂直平分线段BC于点D,角ABC的平分线BE交AD于点E,连结EC,求角AEC的度数.
（1）角ABC=50度,AD垂直平分线段BC于点D,角ABC的平分线BE交AD于点E,连结EC,求角AEC的度数.
（2）在某高速公路旁建一个货物转运站,向居民区A、B提供货物转运,转运站应建在什么地方才能使它分别到A、B两地的距离之和最短?并说明你的理由.

答案

（1）因为BE是角ABC的平分线
所以 角ABE=CBE=25度
又因为AD垂直平分线段BC于点D
所以角CBE=BCE=25度 角BAD=40度
从而 角AEB=115度 角BEC=130度
可得 角AEC=360-115-130=115度
（2）应该建在直线AB与公路的交点,两点之间线段最短