1已知四边形ABCD中,角B等于角D等于90度,AB等于AC.求证:四边形ABCD是矩形!

题目

1已知四边形ABCD中,角B等于角D等于90度,AB等于AC.求证:四边形ABCD是矩形!
2已知:在三角形ABC中,角C等于90度,四边形ABDEAGFC都是正方形,求证:BG等于EC
第一题是AB等于CD

答案

1.证明
连接AC
则三角形ABC和三角形ADC都是直角三角形
AB=CD,AC=CA
所以直角三角形ABC和直角三角形ADC全等——两个直角三角形,只要知道对应的直角边和斜边相等,就能判断他们是全等的.
则∠DAC=∠BCA,∠CAB=∠ACD
所以AD//BC,AB//CD
所以四边形ABCD是平行四边形
又∠B=90°
所以四边形ABCD是矩形
2.证明
在三角形BAG和三角形CAG中
AG=AC——AGFC是正方形
AB=AE——ABDE是正方形
又
∠BAG=∠GAC+∠CAB
∠CAE=∠BAC+∠BAE
其中∠GAC=∠BAE=90°
所以∠BAG=∠CAE
由
AG=AC
∠BAG=∠CAE
AB=AE,得
三角形BAG和三角形CAG全等——边角边
所以BG=EC