经济学市场需求的一个问题

题目

经济学市场需求的一个问题
某消费者在汽车和其他商品上的效用函数为U(x,y),其中x表示他拥有的汽车的数量,y表示他每年在其他商品上的花费,且u(0,y)=y^(1/2),u(1,y)=(15/14)y^(1/2),u(2,y)=(10/9)y^(1/2).汽车的价格为2000元.请问该消费者收入至少为多少时才考虑买一辆（两辆）汽车?

答案

U(0,Y)=U(1,Y-2000)
Y^0.5=15/14*（Y-2000)^0.5
Y=450000/29
买第一辆车
U(1,Y)=U(2,Y-2000)
Y=313600/11
买第二辆车