在长方形上画1条线段 2条线段 3条线段.100条线段,最多能把这个长方形分成()

题目

在长方形上画1条线段 2条线段 3条线段.100条线段,最多能把这个长方形分成()
再说说发现.

答案

画1条线段,最多分2块=1+1
画2条线段,最多分4块=1+1+2
画3条线段,最多分7块=1+1+2+3
画4条线段,最多分11块=1+1+2+3+4
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画100条线段,最多分1+1+2+3+4+……+100=1+（1+100）*100/2=5051块
画n条线段,最多分1+1+2+3+4+……+n=1+（1+n）*n/2块
条件是n条线段都超出长方形边框,且两两相交.