若直线4x-3y+12=0过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,且离心率为3/5,求此椭圆方程

题目

若直线4x-3y+12=0过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,且离心率为3/5,求此椭圆方程

答案

椭圆焦点在 x 轴上,而直线 4x-3y+12=0 与 x 轴交于点（-3,0）,
因此 c=3 ,
由 c/a=3/5 得 a=5 ,
因此 a^2=25 ,b^2=a^2-c^2=25-9=16 ,
所以,椭圆方程为 x^2/25+y^2/16=1 .