曲线积分法求全微分方程的解时为什么有一项积分中要代起点值 而另一项不代

题目

曲线积分法求全微分方程的解时为什么有一项积分中要代起点值 而另一项不代

答案

设du=P(x.y)dx+Q(x,y)dy,选(x0,y0)属于连通区域
u=∫P(x.y)dx+Q(x,y)dy.由于积分与路径无关,可选(x0,y0)到(x0,y)到(x,y)的折线
在(x0,y0)到(x0,y),x是常数x0,y从y0到y,积分=∫(y0,y)Q(x0,y)dy (这里是x0）
在(x0,y)到(x,y),y是常数y,x从x0到x,积分=∫(x0,x)P(x,y)dx (这里只能是y)
u=∫(y0,y)Q(x0,y)dy+∫(x0,x)P(x,y)dx