若在区间【0,5】内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间【0,5】内的概率是（）怎么算啊?

题目

若在区间【0,5】内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间【0,5】内的概率是（）怎么算啊?

答案

设这两个数为a,b
则a∈[0,5],b∈[0,5]
点(a,b)构成边长为5的正方形.
a²+b²≤5,表示以(0,0)在圆心半径为√5的圆位于第一象限的部分
概率为这部分面积与正方形面积的比：(π*5/4)/25=π/20.