不等式组x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面区域是什么形状?若u=(x+2)^2+(y+1)^2,求上述条件下u的最小值.

题目

不等式组x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面区域是什么形状?若u=(x+2)^2+(y+1)^2,求上述条件下u的最小值.

答案

作y=x+5、y=-x,x=3三条直线,从其大小关系可以得出,表示的区域为等腰直角三角形.
u=(x+2)^2+(y+1)^2为圆心（-2,-1）,半径为√u的圆形,故u最小值时即为求（-2,-1）到y=-x的距离最小值,求得距离最小值为3/√2,此时
u=（3/√2）^2=3