已知如图a：△ABC中,AB=AC,∠B∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于点E,F

题目

已知如图a：△ABC中,AB=AC,∠B∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于点E,F

答案

（1）图中有5个等腰三角形（△ABC、△AEF、△OBC、△EBO、△FOC）,且EF=BE+CF （2）图中还有2个等腰三角形（△EBO、△FOC）,第（1）问中的EF=BE+CF仍然存在 （3）图中还有2个等腰三角形（△EBO、△OFC）,EF=BE-CF ∵EO∥BC, ∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCD 又∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACD的角平分线 ∴∠ABO=∠OBC,∠FCD=∠OCD ∴∠ABO=∠EOB,∠FCD=∠FOC ∴EO=EB,FO=FC ∴△EBO、△FOC是等腰三角形 ∵EF+FO=EO=BE,FO=CF ∴EF+CF=BE ∴EF=BE-CF