如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形

题目

如图,△ABC中,∠ACB=90,D,E分别是边Bc,AB的中点,延长DE到F点,使AF=CE求证四边形ACEF是平行四边形
2）.∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论
3） 四边形ACEF可能是正方形吗?请说明理由

答案

1）因为　D,E分别是BC,AB的中点
所以　DF//AC
所以　角FEA=角CAE
因为　角ACB=90度,E是AB的中点
　所以　　CE=AE,角CAE=角ACE
因为　AF=CE,CE=AE
所以　　AF=AE
所以　　角FEA=角F
所以　　角FAE=角AEC
所以　　FA//EC
所以　　四边形ACEF是平行四边形．
2）当角B＝30度时,四边形ACEF是菱形
　证明：因为　角ACB＝90度,E是AB的中点
　　　　所以　EC=EB
所以　角ECB=角B=30度
　　　　所以　角AEC＝角ECB+角B＝60度
　　　　因为　CE=AE(上面小题已证）
　　　　所以　三角形AEC是等边三角形,EC=AC
所以　平行四边形ACEF又是菱形了．
　3）四边形ACEF不可能是正方形
　　理由很简单：角FEC不可能是直角．