如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AB=2AC,则三角形ABD的面积与三角形ACD的面积有何关系?理由.BD与DC有何关系?理由

题目

如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AB=2AC,则三角形ABD的面积与三角形ACD的面积有何关系?理由.BD与DC有何关系?理由

答案

做DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∵AD平分∠BAC
∴DE=DF
∴S△ABD/S△ACD=(1/2DE×AB)/(1/2DF×AC)=AB/AC=2AC/AC=2
∴S△ABC=2S△ACD
2、∵△ABD和△ACD在BC边上等高
∴S△ABD/S△ACD=BD/CD=2
∴BD=2CD